Yo iba al colegio de 8h a 17h, luego estaba toda la tarde en el conservatorio 3-4 días a la semana. Recuerdo mi infancia como una mierda, la verdad. Siempre corriendo de un lado a otro, siempre cansada, siempre haciendo varias cosas a la vez (deberes mientras cenaba por ejemplo, merendando con prisa de camino a los sitios). Los fines de semana poniéndome al día con lo que iba retrasada… Los veranos mis mejores recuerdos.
Por eso mis hijos van a un colegio del que salen a las 14h y como mucho les apunto a una cosa, 2/3 tardes a la semana. Priorizando aquello que no tocan en el cole (no se me ocurriría apuntarlos a inglés, por ejemplo). El niño hace un deporte y la niña no hace nada pero me ha pedido que la apunte a música, si la apunto ya te digo yo que no será al conservatorio, sino más bien a teatro musical o un coro o algo así.
Los niños tienen que tener tiempo de hacer todo lo que tengan que hacer, todo lo que les apetezca hacer, y que les sobre tiempo para aburrirse. Dos extraescolares no me parece exagerado pero mejor 1 que 2. Esa es mi opinión.

Con 13 años los niños ya piden lo que les gusta y lo que no. Tú eres la que mejor debería conocer a tu propio hijo. Si está bien como está, pues perfecto.

Muchos padres apuntan a sus hijos a todo por postureo, para fardar, o porque les gusta tener mucha vida social y así ponen a sus hijos de excusa para estar todo el día en la calle o de bares (incluso domingos). Esos mismos padres a veces se quejan de que no llegan a fin de mes o que su hijo duerme mal (dato: los escolares Españoles son los que más déficit de sueño tienen).

Conclusión: adáptate tú al ritmo de tu hijo y a su talante. Los demás, que hagan lo que quieran. Se llama criterio propio. Piensa que con 13 años ya está entrando en una edad de mucha más presión con la materia, poco a poco tendrá que estudiar más, etc. Tampoco le conviene una agenda apretadísima que tal vez cuando entre a BAC tendrá que dejar.

Lo correcto es lo que le vaya bien al niño. Además, que no es lo mismo una actividad que le impongas tú (como puede ser el inglés) que una que escoja él, como es un deporte que le gusta. Todos sabemos que sarna con gusto no pica.

En respuesta a la madre que fue al conservatorio:

Si entras en uno es ya con la idea que la música será tu carrera, por lo que el instituto pasa a ser algo totalmente secundario donde solo importa aprobar y quitártelo de encima rápido. De hecho tienen facilidades para sacarse el bachillerato con la mitad de asignaturas.

Yo tengo dos hijos. Van a colegio público y sus clases terminan a las 14h.
Saben que inglés y al menos un deporte no son negociables.
Este año mi hijo mayor está federado en un deporte, en otro que solo va a entrenar, inglés, robótica y scouts.
Mi pequeño va a baile dos

Al ser más mayor tu hijo ya es una putada porque por ejemplo el mío tiene 9 y como se queda a comedor del cole, en las horas que les sobran antes o después de comer el cole les proporciona extraescolares y las hacen sin tener que desplazarse. Eso hace que se puedan tener más tardes libres para estudiar y jugar.
Yo creo que no hay un número exacto de extraescolares adecuadas, solo tienes que ver qué puede abarcar tu hijo y si él quiere.
El mío por ejemplo va a karate 2 días en el cole, y luego a inglés 2 tardes. El sábado por la tarde tiene también scouts, y un sábado por la mañana si uno no tiene talleres de AVAST. Excepto el inglés, al que lo llevo porque lo considero importante, al resto de cosas me ha pedido ir él. Sus estudios van bien y él disfruta de sus actividades y su ocio. Yo creo que esa es la clave, sacar sus obligaciones adelante y que tengan tiempo de hacer cosas que les gustan, ya sea con 1 extraescolar o con 4.

De momento hemos llegado a un acuerdo, se apuntará el sábado con su amigo y se sacará el título B2 de inglés en febrero, para ello nos pondremos súper en serio con el inglés, de manera que si se saca el título, ya no es necesario que hagas las extraescolar y ganará tiempo para él. El título me parece indispensable porque se va a exigir en cuatro años en la universidad.