Hola amiga!
Ante todo enhorabuena pero creo que no os han informado bien.
Trabajo de recursos humanos desde hace años y la cosa no es así
La paternidad no es obligatoria. Existe la posibilidad de no cogerla y renunciar a ella. Ahora bien, si se quiere disfrutar, es obligatorio el disfrute de las seis semanas desde el nacimiento, y el resto a lo largo del primer año de vida del bebé.
Por otro lado, aunque no se esté de alta en una empresa, si tu pareja tiene derecho a la prestación por desempleo, en el momento en el que nazca el bebé puede solicitar la prestación por paternidad y podrá disfrutarla sin problema.
Saludos!