Pues a ver sido clara desde un principio. Para que pones que tienes algo si realmente no lo tienes. Lo has cursado, pero no tienes el título, con lo cual, es como si no lo hubiese hecho aunque tengas los conocimientos.

Ya no puedes volver atrás, sólo te queda ser honesta y decirle a la nueva empresa que has mentido.
Indica que te comprometes ha hacerlo cuanto antes y hazlo, quizás así te darán alguna oportunidad aunque sea inferior a lo que te ha salido.

Y si no, pues corrige el currículum y por realizado, pero sin título.. así no te verás más en estos jaleos innecesarios.

La solución la llevas diciendo un rato, terminar lo del TFG, y lo lamento si suena duro, pero es mucha cara querer optar a un puesto para el que has mentido y te exigen algo que no tienes, tenga que ver o no con lo que vayas a desempeñar, yo hice 2 años de arquitectura y ni siquiera lo pongo en el CV.
Así que agarra el toro por los cuernos por mal que suene quizás te toca renunciar antes de quedar por mentirosa, sacarte el TFG y luego volver a postular, porque yo soy la empresa y ya en esto me mienten y el periodo de prueba no lo pasas ni el primer día.