Buenas, soy profesional de la educación y creo que puedo ayudarte.
Lo primero, si por casualidad lo hacéis en casa: NO PEGUEIS AL NENE. Por mucho que os lo diga la señora esa, los niños repiten comportamientos de ese tipo o peor, si le pegáis puede llegar a normalizar que la violencia es válida. Si vuestro hijo pega, a los tres años no sabe expresarse y llama la atención de padres e iguales de esa forma. Lo que podéis hacer, si le veis pegando claro, es ir y explicarle que eso no se hace, que mire a Fulanita que está llorando porque le ha pegado, y verbalizar. Por ejemplo si le pega porque quiere la pala de Fulanita, le decís «nene, se que querías la pala de Fulanita, y como no te la ha dado estas triste/enfadado/frustrado. Entiendo lo que sientes, pero no puedes pegar, porque hace daño, si vuelves a pegar nos tendremos que ir del parque, vale?»
Y si pega, os vais, porque habéis establecido ese límite, y al día siguiente volvéis, recordándole al nene que no se pega y cual es el límite o norma establecido. Acordaros de poneros a su altura, que no os vea como seres «gigantes».
En cuanto a la vecina, si os ha amenazado tanto a ti como a vuestro hijo, bien que hacéis en denunciar. Y si dice que le pegues al niño, no será que ella pega y por eso su hija no se defiende? Quizá tengan normalizado la violencia hacia los niños en esa familia, tanto que dice…. Mucho ánimo, vigila que no mienta acerca de tu niño, y ya si de paso le ves algo raro a la niña…vigila