Hola!
Ahora mismo la seguridad social funciona fatal… Pero teniendo el caso de ácaros y alergias deberías insistir, y si tu médico no te hace caso pide que te lo cambien en tu centro de atención primaria.
A mi ex le pasaba algo similar y al final le hicieron la prueba de apnea a base de quejarse ( pero fue antes de la pandemia).
El tema de ir por médico privado, creo que por mútua te cubriría, pero depende del caso. Hay mútuas (tipo asisa generali salud tiene un seguro para enfermedades graves) que por menos de 50€ te cubren un montón de cosas.