Yo estoy opositando y trabajo, tenemos derecho a ese día lo que no es retribuido… no puede negarte a dar el día para un examen oficial, debes pedir justificante el día que vayas al examen

Mírate el convenio, no en todos te corresponde el día entero. En mi caso por ejemplo tengo una hora para ir, una para volver y el tiempo del examen .. pero tengo que ir a trabajar o volver después del examen.
Eso es lo mínimo por ley aunque la mayoría de empresas y convenios te dan el día entero.
Tu solo tienes que notificarlo .. no tienes que pedir permiso.
Eso sí debes aportar justificante

Los funcionarios tienen derecho a 6 días de asuntos propios. Los trabajadores por cuenta ajena (por privada) tienen derecho a «x» días si así lo establece su convenio, si se ha pactado con la empresa o si se establece en el contrato.

Es decir, léete bien el contrato y si no está pactado, mira en el convenio. En caso de no tener días por convenio colectivo (lo lógico esq sí) no está todo perdido. Los días por asuntos propios son días en los que puedes faltar al trabajo sin justificar. Sin embargo, si no te corresponde ningún día porque no se incluye en convenio o porque ya los has gastado, puedes faltar CON la presentación del debido justificante. No deberían ponerte impedimentos, y si te despiden es improcedente porque has justificado tu falta y tienes derecho a asistir al médico, a un examen o a un entierro cuando haga falta.

Se tiene derecho a asistir a un examen oficial y no se recupera el tiempo del examen para formación reglada. Una oposición no sería este caso. Efectivamente es oficial pero es como si te fueras a la competencia ya que una oposición es el acceso a un puesto de trabajo, no es una titulación.

Haber dias no hay de asuntos propios, por examen oficial olvidate porque no es para mejorar en tu puesto de trabajo si no para irte de él, asi que no es lo mismo que te fueras a presentar a un titulo de ingles de la escuela de idiomas y trabajas en una escuela bilingue ahi te lo tienen que dejar a voy hacer un examen para irme de aqui. No cuela y es que denuncies a quien quieras no te lo dan.

Tienes varias opciones, pedir las vacaciones esa semana, si o si, tienes que moverlo ya porque hay que avisar con dias de antelación.
Segundo callarte decir a es verdad genial y :
Casualmente creo que tenias una cita medica ese dia no ?

Saludos

Yo tengo una empresa, y tengo a un empleado en la misma situación y le pertenece el día. No se te puede negar

No se puede negar a darte el dia porque es un examen oficial. Es un derecho que nadie te puede quitar. El problema de no tener sustituto es suyo.