Legalmente puedes cogerlo (consúltalo en tu convenio por si a cambiado eso o algo). Yo iría al examen, le avisaría a tu jefa obvio y le informaría que puedes por ley, incluso pediría un justificante de que has hecho un examen. Para no ir a malas le propondia hacer unas horas a mayores otro día en el trabajo y faltar lo justo que te lleve el examen y el traslado.

Cuidado con la interpretación que se le da a examen oficial.

Los exámenes oficiales que recoge el estatuto de los trabajadores son aquellos referentes a estudios oficiales que llevan a la consecución de un título.

Un examen de oposiciones no entra en esta categoría, como no entra el examen de conducir por muy oficial que sea.

Indicar además que sí o sí es remunerado es muy arriesgado, porque existen permisos que no lo son, el ET sólo recoge el derecho al permiso, la remuneración del mismo la determina el convenio que se le esté aplicando, por lo que es posible que se descontasen las horas o que tuviese que recuperarlas en caso de examen oficial, que como ya he dicho no es el caso.

Según el Estatuto de los Trabajadores artículo 23.1 tienes derecho al disfrute de los permisos necesarios para concurrir a exámenes, pero sin derecho a retribución.
Pero has de mirar tu convenio colectivo, ya que puede decir otras cosas o aportar más datos.
No te lo puede negar, y cuando sepas la fecha estando en ese plan solicitaselo por escrito por si eso te puede traer alguna consecuencia.

Siento decirte que efectivamente no te corresponde. En el convenio pone «por exámenes oficiales que conduzcan al perfeccionamiento y la promoción profesional en la empresa» y la oposición no cumple ese requisito. Si siguen diciéndote que no te lo dan, siempre te queda la opción de «estar mala» ese día. Con jefes tan rastreros hay que ponerse a su nivel.

La que pone que no es oficial:si lo es, ya que lleva a tener un puesto en la administración. Y en CyL el carnet de conducir también lo es. Por sentencia del Tribunal Supremo de aquí.